Η πρώτη εκκλησία είναι άγνωστο ποτέ κτίστηκε. Θεωρείται από τις αρχαιότερες εκκλησίες της Κεφαλονιας, αφού το 1264 αναφέρεται στο Κτηματολόγιο της Λατινικής Επισκοπής . Το χωριό Καραβαδος (τότε Καραβά) κατοικήθηκε τον 8ο αιώνα μχ , επι αυτοκράτορα Ηρακλείου και πιθανολογείται ότι τα χρόνια εκείνα κτίστηκε η πρώτη εκκλησία του Αγίου Κωνσταντίνου . Το 1905 οι κάτοικοι του χωριού γκρέμισαν την εκκλησία και εκτισαν καινούργια .Το 1953 υπέστη ζημιές , από τον σεισμό , αλλά δεν έπεσε . Επισκευάστηκε και διατηρείται μέχρι σήμερα .Απο το 1953-1959 η εκκλησία λειτουργούσε σε σκηνή και μετά σε ξύλινη κατασκευή κοντά στο δυτικό μέρος του χωριού .
Το προσεισμικο και σημερινό τέμπλο ήταν δωρεά του Λειβαθινου ευεργέτη Παναγη Βαλλιάνου. Η εκκλησία είχε ωραία αγιογράφηση.
Το καμπαναριό κτίστηκε το 1864 από τον Καραβισιάνο οικοδόμο Νικόλαο Καραβά. Το 1953 έπεσε και το 1978 κτίστηκε νέο όμοιο με το παλιό. Προσεισμικα υπήρχαν τέσσερις ρωσικές καμπάνες δωρεά των κατοίκων του χωριού που ζούσαν στην Οδησσο και σε άλλες ρωσικές πόλεις. Από αυτές σώθηκε μόνο μια.

Εκκλησίες στη Λειβαθω, Π.Αυγουστατος